{"id":33,"date":"2008-02-12T14:36:56","date_gmt":"2008-02-12T12:36:56","guid":{"rendered":"http:\/\/www.astrodicticum-simplex.de\/wordpress\/uebungen-zur-einfuehrung-in-die-astronomie\/uebungen-zur-einfuehrung-in-die-astronomie-01\/"},"modified":"2008-02-29T22:33:46","modified_gmt":"2008-02-29T20:33:46","slug":"uebungen-zur-einfuehrung-in-die-astronomie-01","status":"publish","type":"page","link":"http:\/\/www.astrodicticum-simplex.de\/wordpress\/uebungen-zur-einfuehrung-in-die-astronomie\/uebungen-zur-einfuehrung-in-die-astronomie-01\/","title":{"rendered":"01"},"content":{"rendered":"

Beispiel 01 <\/font><\/h2>\n

Angenommen, die Erdkugel w\u00fcde zu einem langen „Kabel“ gestreckt. Wie gro\u00df w\u00e4re\"Beispiel dessen Durchmesser wenn es bis zur Sonne reicht? Wie gro\u00df w\u00e4re der Durchmesser wenn es \u03b1 Centauri erreichen soll? Oder die Andromedagalaxie? Wie weit w\u00fcrde das „Kabel“ reichen, wenn es noch 0.05mm dick w\u00e4re ? (1 P)<\/p>\n

L\u00f6sung 01<\/font><\/h2>\n

Das Volumen der Erdkugel VE<\/sub> ist mit dem Erdradius RE<\/sub> gegeben durch<\/p>\n

\"formel01_1\"<\/p>\n

das des Kabels VK<\/sub> (Zylinder) durch<\/p>\n

\"formel01_2\"<\/p>\n

(hier is r<\/em> der Radius und h<\/em> die L\u00e4nge des Zylinders. Dies beiden Ausdr\u00fccke werden nun gleichgesetzt und es ergibt sich f\u00fcr den gesuchten Durchmesser d<\/em><\/p>\n

\"formel01_3\"<\/p>\n

Die Werte f\u00fcr h<\/em> lassen sich dem Universum in Zahlen<\/a> entnehmen: der Abstand h1<\/sub><\/em> zwischen Erde und Sonne betr\u00e4gt 150\u00b7106<\/sup>km<\/strong>; der Abstand h2<\/sub><\/em> zwischen Erde und Alpha-Centauri 4\u00b71013<\/sup>km<\/strong> und der Abstand h3<\/sub><\/em> zwischen Erde und Andromedagalaxie 2\u00b71019<\/sup>km<\/strong>. Mit dem Erdradius RE<\/sub>=6400 km folgen die Werte f\u00fcr die Dicke des Kabels:<\/p>\n

d1<\/sub> \u2248 100 km
\nd2<\/sub> \u2248 200 m
\nd3<\/sub> \u2248 25 cm
\n<\/strong><\/p>\n

Um zu berechnen, wie lang ein Kabel mit einer Dicke von 0,05 mm<\/strong> ist, wird die letzte Formel nach h<\/em> umgestellt:<\/p>\n

\"formel01_4\"<\/p>\n

Es ergibt sich ein Wert f\u00fcr h<\/em> von 1,4\u00b71028<\/sup>km<\/strong> bzw. 1,48\u00b71015<\/sup> Lichtjahre<\/strong>. Ein Kabel mit einer Dicke von 0,05 mm w\u00fcrde also fast durch das gesamte Universum reichen!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Beispiel 01 Angenommen, die Erdkugel w\u00fcde zu einem langen „Kabel“ gestreckt. Wie gro\u00df w\u00e4re dessen Durchmesser wenn es bis zur Sonne reicht? Wie gro\u00df w\u00e4re der Durchmesser wenn es \u03b1 Centauri erreichen soll? Oder die Andromedagalaxie? Wie weit w\u00fcrde das „Kabel“ reichen, wenn es noch 0.05mm dick w\u00e4re ? (1 P) L\u00f6sung 01 Das Volumen […]<\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"parent":32,"menu_order":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","template":"tpl_page_comments.php","meta":{"footnotes":""},"class_list":["post-33","page","type-page","status-publish","hentry"],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/www.astrodicticum-simplex.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/33","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"http:\/\/www.astrodicticum-simplex.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/pages"}],"about":[{"href":"http:\/\/www.astrodicticum-simplex.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/types\/page"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.astrodicticum-simplex.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.astrodicticum-simplex.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=33"}],"version-history":[{"count":0,"href":"http:\/\/www.astrodicticum-simplex.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/33\/revisions"}],"up":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/www.astrodicticum-simplex.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/pages\/32"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/www.astrodicticum-simplex.de\/wordpress\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=33"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}